Questão FC365037
Para comemorar os 77 anos de uma loja, as 77 primeiras pessoas que chegarem até o local na data marcada receberão uma senha com um número que vai de 1 a 77. Considere que todas as
Princípio da Casa dos Pombos
Instituto Consulplan · 2024
Para comemorar os 77 anos de uma loja, as 77 primeiras pessoas que chegarem até o local na data marcada receberão uma senha com um número que vai de 1 a 77. Considere que todas as senhas possuem números distintos. Qual o menor número de senhas deve ser sorteado para que haja a garantia de que, entre as senhas sorteadas, pelo menos, 2 sejam formadas por números consecutivos?
- 38.
- 39.
- 40.
- 41.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Temos senhas numeradas de \(1\) a \(77\). Para garantir a presença de dois números consecutivos, analisamos a pior situação possível.
Entre \(1\) e \(77\) existem \(39\) números ímpares e \(38\) pares. Se sorteássemos todas as senhas ímpares, não haveria pares consecutivos.
Ou seja, ao sortear as 39 ímpares ainda pode não aparecer nenhum par consecutivo com elas.
Mas, na próxima retirada, a 40ª senha será obrigatoriamente um número par. Esse par será consecutivo a algum ímpar já sorteado (diferença 1).
Portanto, com \(40\) senhas sorteadas há a garantia de existir pelo menos um par de números consecutivos.
Conclusão: basta sortear 40 senhas.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em