Um cometa encontrado por estudantes do curso de física de uma universidade federal brasileira pode ser visto em um período de 13 em 13 anos passando pela órbita de Saturno. Tendo e

Gabarito

B

Comentário do professor

Como os anos bissextos ocorrem a cada 4 anos, basta analisar a situação em termos de congruência módulo 4. Cada passagem do cometa acrescenta \(13\) anos, e temos \(13\equiv 1\pmod{4}\).

Após \(k\) passagens o deslocamento em relação ao ano bissexto inicial é \(13k\equiv k\pmod{4}\). Para que o retorno coincida novamente com um ano bissexto é preciso que esse deslocamento seja múltiplo de 4, ou seja, \(k\equiv 0\pmod{4}\).

O menor \(k\) positivo que satisfaz isso é \(k=4\). Portanto o tempo mínimo é \(13\times 4=52\) anos, justificando a alternativa correta.