João frequenta um salão de beleza há muito tempo e sempre contrata os seguintes serviços: corte de cabelo a cada 15 dias, barba a cada 6 dias e sobrancelha a cada 7 dias. Se no dia

Gabarito

B

Comentário do professor

Para que os três serviços voltem a ocorrer juntos é preciso o menor múltiplo comum dos intervalos: mmc de 15, 6 e 7. Decompondo e multiplicando os fatores distintos, obtemos \(mmc(15,6,7)=2\times3\times5\times7=210\).

Isso significa que a próxima reunião dos serviços será \(210\) dias após 1º de janeiro de 2025. Calculemos a posição desse dia no ano: janeiro a junho somam \(31+28+31+30+31+30=181\) dias (2025 não é bissexto).

O dia procurado é o número \(1+210=211\) do ano. Subtraindo os 181 dias até 30 de junho, fica \(211-181=30\), ou seja, o dia 30 de julho.

Portanto, a próxima vez em que ele contratará os três serviços juntos ocorrerá em Julho (mais precisamente, 30 de julho de 2025).