Quatro amigos – Lucas, Pedro, Sofia e Clara – fazem parte de um grupo dedicado ao estudo de uma série de livros. Ao discutirem suas leituras, Lucas percebeu que tem 6 livros favori

Gabarito

B

Comentário do professor

O número máximo de livros que os quatro amigos têm em comum é limitado pela menor interseção entre pares.

Sejam \(A_L,A_P,A_S,A_C\) os conjuntos de livros favoritos de Lucas, Pedro, Sofia e Clara. Então vale

\( |A_L\cap A_P\cap A_S\cap A_C| \le |A_L\cap A_P| = 6.\)

Isso significa que não é possível ter mais de 6 livros comuns aos quatro, pois qualquer livro comum aos quatro também pertence obrigatoriamente à interseção entre Lucas e Pedro.

Além disso, esse limite é atingível: basta que exatamente esses 6 livros estejam presentes na lista de todos os quatro amigos; os demais livros podem pertencer a interseções diferentes sem aumentar essa interseção quádrupla.