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Questão FC372233

Em uma determinada data, eram necessários D 18 reais para comprar um dólar americano e, 18 meses antes, eram necessários somente D 0 reais para fazer a mesma compra. Uma empresa ob

Regime de Juros e Descontos Simples

FCC · 2018

Em uma determinada data, eram necessários D 18  reais para comprar um dólar americano e, 18 meses antes, eram necessários somente D 0  reais para fazer a mesma compra. Uma empresa obteve um empréstimo em dólares americanos na data em que a cotação do dólar americano era D 0  reais por dólar. Esse empréstimo foi contratado para ser liquidado integralmente após 18 meses, na data em que a cotação do dólar americano era D 18  reais por dólar.  Admitindo-se que o valor do empréstimo foi de R reais e que a taxa de juros simples cobrada foi de j% ao ano, a expressão que permite determinar o valor do pagamento P no vencimento é:

  1. \(\mathsf{P=\large{R~\times~D_0~\times~\left (1~+~{j\over12}~\times~18\right )\over D_{18}}}\)

  2. \(\mathsf{P=\large{R~\times~D_0~\times~(1~+~j)^{18}\over D_{18}}}\)

  3. \(\mathsf{P=\large{R~\times~D_{18}~\times~\left (1~+~{j\over12}~\times~18\right )\over D_0}}\)

  4. \(\mathsf{P=\large{R~\times~D_{18}~\times~(1~+~j~\times~18)\over D_0}}\)

  5. \(\mathsf{P=\large{R~\times~D_{18}~\times~(1~+~j)^{18\over12}\over D_0}}\)

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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Partindo do capital inicial em reais, convertemos para dólares: o empréstimo de R reais equivale a \(R/D_0\) dólares na data inicial.

Como os juros são simples e a duração é de 18 meses (ou \(18/12\) anos), o fator de atualização é \(1 + j\times\frac{18}{12}\), em que j deve ser a taxa anual em forma decimal (se a taxa for dada em %, substituir por \(j/100\)).

O montante em dólares ao vencimento é, portanto, \(\dfrac{R}{D_0}\times\left(1+j\frac{18}{12}\right)\).

Convertendo esse montante para reais pela cotação do vencimento \(D_{18}\), obtemos:

\(P=D_{18}\times\dfrac{R}{D_0}\times\left(1+j\frac{18}{12}\right)\),

que, por rearranjo, coincide com a expressão do gabarito: \(P=\dfrac{R\,D_{18}\,\left(1+\dfrac{j}{12}\times18\right)}{D_0}\).

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