Questão FC372238
Em uma mesma data, dois títulos de valores nominais iguais a R$ 21.000,00 e R$ 24.000,00 são descontados em um banco 4 meses antes de seus vencimentos. Para o título de menor valor
Regime de Juros e Descontos Simples
FCC · 2021
Em uma mesma data, dois títulos de valores nominais iguais a R$ 21.000,00 e R$ 24.000,00 são descontados em um banco 4 meses antes de seus vencimentos. Para o título de menor valor nominal utilizou-se a operação de desconto racional simples e para o de maior valor nominal a operação de desconto comercial simples. Se em ambos os casos foi considerada a mesma taxa mensal de desconto positiva i, verificou-se que a soma dos respectivos valores atuais foi de R$ 42.800,00. O valor do desconto referente ao título de maior valor nominal, em reais, é de
- 1.000,00
- 1.500,00
- 1.200,00
- 2.000,00
- 1.800,00
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O enunciado dá dois valores nominais e o mesmo prazo \(n=4\) meses com a mesma taxa mensal \(i\). Para o menor título aplica-se desconto racional simples: \(A_1=\dfrac{21.000}{1+4i}\). Para o maior, desconto comercial simples: \(A_2=24.000(1-4i)\). A soma dos atuais é \(42.800\).
Montamos a equação: \(\dfrac{21.000}{1+4i}+24.000(1-4i)=42.800\). Dividindo por 1.000 e fazendo \(y=4i\), obtemos \(\dfrac{21}{1+y}+24(1-y)=42{,}8\), que leva à quadrática \(24y^2+42{,}8y-2{,}2=0\).
Resolvendo, a raiz positiva é \(y=0{,}05\), logo \(i=\dfrac{y}{4}=0{,}0125\) (1,25% ao mês). O desconto do título maior (comercial) é \(D=N i n\): \(D=24.000\cdot0{,}0125\cdot4=1.200\). Resposta: R$ 1.200,00.
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