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Questão FC372245

Uma duplicata poderá ser descontada em um banco 4 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto de 18% ao ano, segundo uma operação de desconto comercial simples. O valor a

Regime de Juros e Descontos Simples

FCC · 2019

Uma duplicata poderá ser descontada em um banco 4 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto de 18% ao ano, segundo uma operação de desconto comercial simples. O valor atual correspondente apresentará um valor igual a R$ 21.150,00. Um outro banco oferece uma taxa de desconto inferior para o desconto deste mesmo título, permitindo que seja resgatado um valor atual de R$ 21.375,00, também segundo uma operação de desconto comercial simples. A taxa anual de desconto oferecida pelo segundo banco é de

  1. 15,0%
  2. 10,8%
  3. 12,0%
  4. 16,2%
  5. 10,5%
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Gabarito

A

Comentário do professor

Usamos a fórmula do desconto comercial simples: \(A=N(1-it)\), onde \(A\) é o valor atual, \(N\) o valor nominal, \(i\) a taxa no período e \(t\) o número de períodos.

Com a primeira operação: taxa anual de 18% corresponde a 1,5% ao mês. Antecipação de 4 meses implica

\(21.150 = N(1-0{,}015\cdot4)=N\cdot0{,}94\).
Logo \(N=\dfrac{21.150}{0{,}94}=22.500\).

No segundo banco o valor atual é \(21.375\) para o mesmo \(N\) e \(t=4\):

\(21.375=22.500(1-4i_m)\). Dividindo, \(0{,}95=1-4i_m\), então \(i_m=\dfrac{0{,}05}{4}=0{,}0125=1{,}25\%\) ao mês.

Convertendo para anual (simples): \(i_{a}=12\times1{,}25\%=15\%\). Assim, a taxa anual oferecida é 15,0%.

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