Um analista previdenciário aplicou um capital em um fundo de previdência que paga uma taxa de 20% ao ano, capitalizada semestralmente. Após um ano, a taxa do fundo foi reduzida par

Gabarito

A

Comentário do professor

A taxa de 20% a.a. com capitalização semestral é taxa nominal; a taxa efetiva por semestre é \(i_s=\dfrac{20\%}{2}=10\%\). Após um ano (2 semestres) o montante inicial \(C\) vira \(M_1=C(1+0,1)^2=1{,}21C\).

Depois a taxa passa a 16% a.a. com capitalização trimestral, logo a taxa efetiva trimestral é \(i_q=\dfrac{16\%}{4}=4\%\). Foi sacado 50% do capital originalmente aplicado, portanto o saldo imediatamente após o saque é \(1{,}21C-0{,}5C=0{,}71C\).

Nos seis meses seguintes (2 trimestres) esse saldo rende: \(M_2=0{,}71C(1+0,04)^2=0{,}71C\cdot1{,}0816=0{,}767936C\). Como o resgate final foi R$ 76.793,60, temos \(0{,}767936C=76.793{,}60\), de onde \(C=\dfrac{76.793{,}60}{0{,}767936}=100.000\).