João recebeu uma proposta de investimento que remunera com 2% de juros compostos ao mês. Nessa proposta de investimento, o número mínimo de meses necessários para quadruplicar o ca

Gabarito

Certo

Comentário do professor

No regime composto, o montante é dado por \(M=C(1+i)^t\).

Aqui \(i=0{,}02\) (2% ao mês) e queremos quadruplicar o capital, isto é \(M=4C\). Substituindo obtenho \(4=1{,}02^t\).

Aplicando o logaritmo na base 2 e usando \(\log(a^t)=t\log a\): \(\log_2 4=\log_2(1{,}02^t)=t\log_2 1{,}02\).

Como \(\log_2 4=2\) e foi dado \(\log_2 1{,}02=\tfrac{1}{35}\), segue \(2=t\cdot\tfrac{1}{35}\), logo \(t=2\cdot35=70\).

Portanto, são necessários 70 meses para que o capital seja quadruplicado.