Em uma situação hipotética, um servidor do Tribunal de Justiça pretende iniciar um investimento de R$ 25.000 a 12% de juro composto ao ano, pensando em sua aposentadoria. Esse inve

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos o valor inicial (Capital) \(C=R\$25.000\), o Montante desejado \(M=R\$250.000\) e a Taxa de juros composta \(i=12\%\,a.a.=0{,}12\).

Usamos a fórmula do montante no regime composto: \(M=C(1+i)^n\). Substituindo,

\(250000=25000(1{,}12)^n\) → \(\dfrac{250000}{25000}=(1{,}12)^n\) → \(10=(1{,}12)^n\).

Aplicando logaritmo (base 10, por exemplo): \(\log 10=n\log 1{,}12\). Como \(\log 10=1\),

\(n=\dfrac{1}{\log 1{,}12}\approx\dfrac{1}{0{,}0492}\approx20{,}33\) anos.

Como o objetivo é que o montante ultrapasse R\$250.000, precisamos do primeiro ano inteiro em que isso ocorre: arredondando para cima, será 21 anos.