Maurício aplica em uma instituição financeira, um capital pelo prazo de 8 meses a uma taxa de juros simples de 7,5% ao ano. No final do período de 8 meses, ele resgata todo o monta

Gabarito

B

Comentário do professor

Ao final da primeira aplicação, o montante é \(M_1=C(1+i\cdot n)\) com \(i=0{,}075\) a.a. e \(n=\tfrac{8}{12}=\tfrac{2}{3}\). Assim \(M_1=C(1+0{,}075\cdot\tfrac{2}{3})=1{,}05C\).

Ele retira R$ 2.000,00 e aplica o restante em juros compostos de 3% a.t. por 1 semestre = 2 trimestres. Os juros compostos geraram R$ 1.157,10, ou seja:

\(1.157{,}10=(1{,}05C-2000)\big[(1+0{,}03)^2-1\]=(1{,}05C-2000)\cdot0{,}0609\).

Logo \(\dfrac{1.157{,}10}{0{,}0609}=1{,}05C-2000\Rightarrow19000=1{,}05C-2000\Rightarrow1{,}05C=21000\Rightarrow C=20000\).

O valor dos juros da primeira aplicação (juros simples) é \(J=C\cdot i\cdot n=20000\cdot0{,}075\cdot\tfrac{2}{3}=20000\cdot0{,}05=1000\).

Resposta: R$ 1.000,00.