A soma dos valores de 2 capitais é igual a R$ 32.000,00 e são aplicados na mesma data em uma instituição financeira. O capital de maior valor foi aplicado a uma taxa de juros simpl

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja C1 o capital de maior valor e C2 o outro. Temos \(C_1+C_2=32000\), logo \(C_2=32000-C_1\).

O capital maior rendeu a juros simples de 9% a.a. por 8 meses. A taxa mensal é \(0{,}09/12=0{,}0075\), então \(J_1=C_1\cdot0{,}0075\cdot8=0{,}06C_1\).

O outro rendeu a juros compostos de 4% por semestre durante 2 semestres: fator \((1{,}04)^2=1{,}0816\), logo \(J_2=C_2(1{,}0816-1)=0{,}0816C_2\).

Como \(J_1+J_2=2244\), substituímos \(C_2\): \(0{,}06C_1+0{,}0816(32000-C_1)=2244\).

Resolvendo: \(0{,}06C_1+2611{,}2-0{,}0816C_1=2244\Rightarrow0{,}0216C_1=367{,}2\Rightarrow C_1=17000\).

Assim \(C_2=15000\) e a diferença é \(\boxed{17000-15000=2000}\).