Analisando o cadastro de uma cliente de um banco, verificou-se que em uma determinada data ela aplicou 40% de seu dinheiro, durante 4 meses, a juros simples com uma taxa de 15% ao

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Montante da aplicação a juros simples dado: \(M=R\$21.000\). Taxa anual \(i=15\%\) e tempo \(n=\frac{4}{12}\) ano. Pelo regime simples: \(M=C(1+i\cdot n)\).

Logo \(21.000=C\big(1+0{,}15\cdot\frac{4}{12}\big)=C\cdot1{,}05\), daí o capital aplicado a juros simples é \(C=R\$20.000\).

Os juros dessa aplicação: \(J_1=M-C=21.000-20.000=R\$1.000\). Esse capital representa 40% do total \(x\): \(0{,}4x=20.000\Rightarrow x=R\$50.000\).

Portanto o restante investido em juros compostos foi \(C_2=50.000-20.000=R\$30.000\). Taxa \(i=3\%\) ao trimestre por 1 semestre = 2 trimestres, então \(M_2=30.000\cdot(1{,}03)^2\).

Como \(1{,}03^2=1{,}0609\), tem-se \(M_2=30.000\cdot1{,}0609\), logo os juros compostos \(J_2=30.000(1{,}0609-1)=30.000\cdot0{,}0609=R\$1.827\).

Somando os juros: \(J_1+J_2=1.000+1.827=R\$2.827\).