Questão FC372268
Há dois anos, Marcelo recebeu R$ 100.000,00 como resultado do fechamento de um negócio e decidiu investir esse dinheiro no mercado financeiro. Após conversar com um consultor, ele
Regime de Juros e Descontos Compostos
FCC · 2018
Há dois anos, Marcelo recebeu R$ 100.000,00 como resultado do fechamento de um negócio e decidiu investir esse dinheiro no mercado financeiro. Após conversar com um consultor, ele aplicou parte do valor em um fundo de ações A e, o restante, em um investimento estruturado B. Marcelo acaba de resgatar o valor completo das duas aplicações, totalizando R$ 137.800,00. De acordo com o relatório elaborado pelo consultor, no período de 2 anos, o fundo A rendeu o equivalente a 0,8% ao mês, enquanto que o investimento B rendeu o equivalente a 2,2% ao mês, com ambos os rendimentos calculados no regime de juros compostos. O valor, em reais, aplicado por Marcelo, há dois anos, no fundo de ações A foi de
Dados:
(1,008)12 ≈ 1,1
(1,022)12 ≈ 1,3
- 45.000,00.
- 50.000,00.
- 55.000,00.
- 60.000,00.
- 65.000,00.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Seja x o valor aplicado no fundo A e, portanto, \(100.000-x\) o aplicado no investimento B.
Em regime de juros compostos por 24 meses: a taxa do fundo A é \(0{,}8\%\) ao mês (\(i=0{,}008\)), então o fator de acumulação é \((1{,}008)^{24}\). Com o dado \((1{,}008)^{12}\approx1{,}1\), tem‑se \((1{,}008)^{24}=(1{,}1)^2=1{,}21\).
A taxa do investimento B é \(2{,}2\%\) ao mês (\(i=0{,}022\)), logo \((1{,}022)^{24}=(1{,}022)^{12})^2\approx(1{,}3)^2=1{,}69\).
Os montantes são \(M_A=x\cdot1{,}21\) e \(M_B=(100.000-x)\cdot1{,}69\). A soma é 137.800, isto é:
\(1{,}21x+1{,}69(100.000-x)=137.800\).
Resolvendo: \(1{,}21x+169.000-1{,}69x=137.800\Rightarrow-0{,}48x=-31.200\Rightarrow x=65.000\).
Portanto, Marcelo aplicou R$ 65.000,00 no fundo A.
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