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Questão FC372274

Dois capitais, C1 e C2, são aplicados em uma instituição financeira em uma determinada data. Sabe-se que C1 foi aplicado, durante 8 meses, a uma taxa de juros simples de 18% ao ano

Regime de Juros e Descontos Compostos

FCC · 2024

Dois capitais, C1 e C2, são aplicados em uma instituição financeira em uma determinada data. Sabe-se que C1 foi aplicado, durante 8 meses, a uma taxa de juros simples de 18% ao ano apresentando, no final do período de aplicação, um montante igual a R$ 22.960.00. C2 foi aplicado, durante 1 ano, a uma taxa de juros compostos de 6% ao semestre apresentando. no final do período de aplicação, um valor de juros correspondente de RS 3.090.00. A razão de C1 para C2 é de

  1. 76%
  2. 80%
  3. 90%
  4. 82%
  5. 88%
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para encontrar C1, usamos a fórmula do montante em juros simples: \(M=C(1+i\cdot n)\). Aqui \(M=22.960\), \(i=0{,}18\) ao ano e \(n=\tfrac{8}{12}=\tfrac{2}{3}\) ano. Assim o fator é \(1+0{,}18\cdot\frac{2}{3}=1{,}12\) e \(C_1=\dfrac{22.960}{1{,}12}=20.500\).

Para C2, usamos a fórmula dos juros em juros compostos: \(J=C[(1+i)^n-1]\). Aqui \(J=3.090\), \(i=0{,}06\) por semestre e \(n=2\) semestres. O fator é \((1{,}06)^2-1=0{,}1236\), logo \(C_2=\dfrac{3.090}{0{,}1236}=25.000\).

A razão \(C_1/C_2=\dfrac{20.500}{25.000}=0{,}82\), isto é \(82\%\). Portanto a resposta correta é a alternativa D.

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