Atenção: A questão refere-se a Matemática Financeira. Uma pessoa aplica 2/3 de um capital, durante 1 semestre, a uma taxa de juros compostos de 3% ao trimestre. O restante do capit

Gabarito

B

Comentário do professor

Aplicam-se \( \tfrac{2C}{3} \) por 1 semestre a juros compostos de 3% ao trimestre. Como 1 semestre = 2 trimestres, \(M_1=\dfrac{2C}{3}(1{,}03)^2=\dfrac{2{,}1218C}{3}\).

O restante \( \tfrac{C}{3} \) fica 10 meses a juros simples de 18% a.a.; 10/12 = 5/6 ano, então \(M_2=\dfrac{C}{3}\big(1+0{,}18\cdot\dfrac{5}{6}\big)=\dfrac{1{,}15C}{3}\).

Soma dos montantes: \(\dfrac{2{,}1218C}{3}+\dfrac{1{,}15C}{3}=32.718\Rightarrow \dfrac{3{,}2718C}{3}=32.718\). Resolve-se e obtém-se \(C=30.000\).

Os juros: \(J_c\) (compostos) = \(\dfrac{2C}{3}[(1{,}03)^2-1]=20.000\cdot0{,}0609=1.218\).
\(J_s\) (simples) = \(\dfrac{C}{3}\cdot0{,}18\cdot\dfrac{5}{6}=10.000\cdot0{,}15=1.500\).

Diferença: \(J_s-J_c=1.500-1.218=282\). Resposta: R$ 282,00.