Jorge, conforme orientação do gerente de um banco, aplica 2/5 de seu capital a uma taxa de juros simples de 9% ao ano, durante o período de 9 meses. Na mesma data, ele aplica todo

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos que \( \tfrac{3}{5} \) do capital \(C\) foi aplicado a juros compostos de 5% ao semestre por 1 ano (2 semestres). O valor dos juros composto é dado por \(J=C_{\text{comp}}\big[(1+i)^n-1\big]\).

Substituindo \(C_{\text{comp}}=\tfrac{3C}{5}\), \(i=0{,}05\) e \(n=2\): \(1230=\tfrac{3C}{5}\big[(1{,}05)^2-1\big]=\tfrac{3C}{5}(0{,}1025)\).

Resolve-se \(1230=0{,}0615\,C\Rightarrow C=1230/0{,}0615=20000\) reais.

O capital aplicado a juros simples foi \( \tfrac{2}{5}C=\tfrac{2}{5}\cdot20000=8000\) reais. A taxa é \(i=9\%\) a.a. e o tempo \(t=9/12=0{,}75\) ano.

Usando \(J=C\cdot i\cdot t\): \(J=8000\cdot0{,}09\cdot0{,}75=540\). Portanto, os juros são R$ 540,00.