Questão FC372290
Em 30/06/2018, a empresa Jo & Cia. S.A. obteve um empréstimo no valor de $ 14.000.000 com as seguintes características: − Prazo total: 3 anos. − Taxa de juros compostos: 10% ao ano
Custo Efetivo em Transações com Tarifas Adicionais
FCC · 2018
Em 30/06/2018, a empresa Jo & Cia. S.A. obteve um empréstimo no valor de $ 14.000.000 com as seguintes características:
− Prazo total: 3 anos.
− Taxa de juros compostos: 10% ao ano.
− Pagamentos: parcelas iguais e anuais de $ 5.629.607 com a primeira parcela vencendo em 30/06/2019.
Para a obtenção do empréstimo, a empresa incorreu e pagou custos de captação no valor total de $ 800.000.
A equação que indica corretamente o cálculo da taxa efetiva ao ano da operação é
\(\mathsf{13.200.000=\large{3~\times~5.629.607\over(1~+~i)^3}}\)
13.200.000 × (1 + i) 3 = 5.629.607 × (1 + i) 2 + 5.629.607 × (1 + i) + 5.629.607
\(\mathsf{14.000.000=\large{5.5629.607\over(1~+~i)}+{5.629.607\over(1~+~i)^2}+{5.629.607\over(1~+~i)^3}+{800.000\over(1~+~i)^3}}\)
\(\mathsf{14.000.000=\large{5.629.607\over(1~+~i)}+{5.629.607\over(1~+~i)^2}+{5,629.607\over(1~+~i)^3}}\)
14.000.000 × (1 + i) 3 = 5.629.607 × (1 + i) 2 + 5.629.607 × (1 + i) + 5.629.607 + 800.000
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Gabarito
B
Comentário do professor
O valor recebido foi reduzido pelo custo de captação: \(14.000.000-800.000=13.200.000\). Assim, o empréstimo efetivo a ser conciliado com as prestações é \(13.200.000\).
Como há três parcelas anuais iguais de \(5.629.607\), a taxa efetiva \(i\) é a que torna o valor presente das parcelas igual a \(13.200.000\), ou seja:
\(13.200.000=\dfrac{5.629.607}{1+i}+\dfrac{5.629.607}{(1+i)^2}+\dfrac{5.629.607}{(1+i)^3}\).
Multiplicando ambos os lados por \((1+i)^3\) (para eliminar os denominadores) chega-se à expressão equivalente apresentada na alternativa B:
\(13.200.000(1+i)^3=5.629.607(1+i)^2+5.629.607(1+i)+5.629.607\).
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