Questão FC372301
Atenção: A questão refere-se a Matemática Financeira. Dois capitais de mesmo valor são aplicados em uma instituição financeira em uma mesma data. Um dos capitais é aplicado, durant
Equivalência de Capitais
FCC · 2022
Atenção: A questão refere-se a Matemática Financeira.
Dois capitais de mesmo valor são aplicados em uma instituição financeira em uma mesma data. Um dos capitais é aplicado, durante 1 semestre, a uma taxa de juros compostos de 4% ao trimestre e o outro, durante 8 meses, a uma taxa de juros simples de 24% ao ano. Se a soma dos juros das duas aplicações é igual a R$ 6.040,00, o montante referente à aplicação sob o regime de capitalização simples supera o outro montante em
- R$ 1.960,00
- R$ 1.840,00
- R$ 1.800,00
- R$ 2.040,00
- R$ 2.400,00
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Gabarito
A
Comentário do professor
Chame o capital comum de C. Para a aplicação em juros compostos: taxa de 4% ao trimestre por 1 semestre = 2 trimestres, então o juro é \(J_1=C\big[(1+0{,}04)^2-1\]=0{,}0816C\).
Para a aplicação em juros simples: 24% ao ano por 8 meses corresponde a \(i=0{,}24\cdot\frac{8}{12}=0{,}16\), logo \(J_2=0{,}16C\).
Como \(J_1+J_2=6.040\), temos \((0{,}0816+0{,}16)C=0{,}2416C=6.040\), daí \(C=25.000\).
Assim \(J_1=0{,}0816\cdot25.000=2.040\) e \(J_2=0{,}16\cdot25.000=4.000\). Como os capitais são iguais, a diferença entre os montantes é a diferença entre os juros: \(M_2-M_1=J_2-J_1=4.000-2.040=1.960\).
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