Uma empresa tem uma dívida para cumprir que é composta das seguintes parcelas: − Parcela de R$ 5.000,00 que vence na data de hoje; − Parcela de R$ 8.000,00 que vence de hoje a um m

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Transporte todos os pagamentos para a mesma data (daqui a 3 meses) usando juros compostos de 3% ao mês. O valor futuro da dívida original é \(5.000\times1{,}03^3+8.000\times1{,}03^2\).

No plano proposto, \(2.000\) pagos hoje viram \(2.000\times1{,}03^3\) em três meses, e o saldo remanescente é \(x\) nessa data. Igualando os valores futuros para manter equivalência financeira:

\(5.000\times1{,}03^3+8.000\times1{,}03^2=2.000\times1{,}03^3+x\).

Isolando \(x\): \(x=3.000\times1{,}03^3+8.000\times1{,}03^2\). Colocando \(1{,}03^2\) em evidência: \(x=1{,}03^2\,(3.000\times1{,}03+8.000)\).

Calculando: \(1{,}03^2=1{,}0609\), \(3.000\times1{,}03=3.090\), logo \(x\approx1{,}0609\times11.090\approx11.765\). Assim, o pagamento único em três meses será R$ 11.765 (desprezando centavos).