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Questão FC372306

Pedro obteve um empréstimo em um banco e hoje ainda deve as seguintes duas parcelas: − Uma parcela no valor de R$ 5.100,00 que vencerá daqui 30 dias; − Outra parcela no valor de R$

Equivalência de Capitais

FCC · 2019

Pedro obteve um empréstimo em um banco e hoje ainda deve as seguintes duas parcelas:


− Uma parcela no valor de R$ 5.100,00 que vencerá daqui 30 dias;
− Outra parcela no valor de R$ 10.404,00 que vencerá daqui 60 dias.


Sabendo que a taxa de juros compostos contratada com o banco foi de 2% ao mês, o valor que Pedro deveria pagar hoje para liquidar integralmente a sua dívida, em reais, é de

  1. 15.000,00.
  2. 15.504,00.
  3. 14.985,84.
  4. 15.003,85.
  5. 14.573,76.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Para liquidar as parcelas hoje, buscamos o valor presente \(x\) que, aplicado à taxa de juros de 2% ao mês, paga as duas obrigações nos respectivos vencimentos.

Após 1 mês o capital rende para \(1{,}02x\); desse montante paga-se a primeira parcela de R$ 5.100, restando \(1{,}02x-5.100\).

Esse saldo, ao fim do segundo mês, rende novamente 2% e deve equivaler à segunda parcela: \((1{,}02x-5.100)\times1{,}02=10.404\).

Daí obtemos a equação \(1{,}02x-5.100=\dfrac{10.404}{1{,}02}=10.200\), logo \(1{,}02x=15.300\).

Portanto \(x=\dfrac{15.300}{1{,}02}=15.000\). Pedro deve pagar hoje R$ 15.000,00 para quitar a dívida.

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