Questão FC372309
Uma empresa obteve um empréstimo à taxa de juros compostos de 2% ao mês e ainda restam duas parcelas trimestrais de mesmo valor para sua liquidação. O valor de cada parcela é R$ 30
Equivalência de Capitais
FCC · 2018
Uma empresa obteve um empréstimo à taxa de juros compostos de 2% ao mês e ainda restam duas parcelas trimestrais de mesmo valor para sua liquidação. O valor de cada parcela é R$ 30.000,00 e a primeira das duas parcelas vencerá em 90 dias. A empresa pretende alterar a forma de pagamento, mantendo a mesma taxa de juros, e propõe à instituição financeira a liquidação da seguinte forma:
− Uma parcela de R$ 25.000,00, na data de hoje.
− Uma parcela complementar, daqui a 60 dias.
A equação que permite calcular corretamente o valor da parcela complementar identificada pela incógnita x, é
- \(25.000 (1,02)^2 + x = { \large 30.000 \over 1,02} + { \large 30.000 \over (1,02)^4}\)
- \(25.000 + x = { \large 30.000 \over (1,02)^3} + { \large 30.000 \over (1,02)^6}\)
- \(x = { \large 30.000 \over (1,02)^3} + { \large 30.000 \over (1,02)^6} - 25.000\)
- \(25.000 + { \large x \over 1,02} = { \large 30.000 \over (1,02)^3} + { \large 30.000 \over (1,02)^6}\)
- \(x (1,02)^2 = { \large 30.000 \over 1,02} + { \large 30.000 \over (1,02)^4} - 25.000\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Escolhemos como data de referência os 60 dias, porque a parcela complementar \(x\) vence nessa data. Assim, trazemos todos os fluxos para o mesmo instante e igualamos os valores.
Os dois pagamentos originais de R$30.000 estão em 90 e 180 dias. Para colocá‑los em 60 dias descontamos 1 mês e 4 meses, respectivamente, obtendo \( {30.000\over 1,02}\) e \({30.000\over(1,02)^4}\).
Já a proposta nova tem R$25.000 hoje e \(x\) em 60 dias. Para levar os R$25.000 até 60 dias capitalizamos por 2 meses: \(25.000(1,02)^2\). A parcela \(x\) já está na data de referência e permanece \(x\).
Igualando os valores em 60 dias fica: \(25.000(1,02)^2 + x = {30.000\over 1,02} + {30.000\over(1,02)^4}\), que é a equação correta para determinar \(x\).
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