Questão FC372310
A Cia. Devedora adquiriu um imóvel para ser pago em 4 prestações iguais de R$ 30.000,00, vencíveis em 30, 60, 120 e 180 dias, respectivamente. A taxa de juros composta cobrada foi
Equivalência de Capitais
FCC · 2018
A Cia. Devedora adquiriu um imóvel para ser pago em 4 prestações iguais de R$ 30.000,00, vencíveis em 30, 60, 120 e 180 dias, respectivamente. A taxa de juros composta cobrada foi de 3% ao mês. Se a Cia. Devedora desejasse comprar o imóvel à vista, a equação que permite identificar o valor que a Cia. desembolsaria, identificado pela variável x, é
\(x = { \large 30.000 \over 1,03} + { \large 30.000 \over (1,03)^2} + { \large 30.000 \over (1,03)^3} + { \large 30.000 \over (1,03)^4}\)
\(x = { \large 120.000 \over (1,03)^6}\)
\(x = { \large 30.000 \over 1,03} + { \large 30.000 \over (1,03)^2} + { \large 30.000 \over (1,03)^4} + { \large 30.000 \over (1,03)^6}\)
\(x = 30.000 + { \large 30.000 \over 1,03} + { \large 30.000 \over (1,03)^3} + { \large 30.000 \over (1,03)^4}\)
\(x = { \large 30.000 \over 1,03} + { \large 30.000 \over 1,06} + { \large 30.000 \over 1,12} + { \large 30.000 \over 1,18}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para trazer as prestações ao valor à vista na data zero, devemos decapitalizar cada pagamento, ou seja, dividir pelo fator de acumulação correspondente ao número de meses até o vencimento.
A taxa de juros é de 3% ao mês, logo o fator mensal é \(1{,}03\). As prestações vencem em 30, 60, 120 e 180 dias, equivalentes a 1, 2, 4 e 6 meses respectivamente.
Cada parcela de R$30.000 deve ser trazida a valor presente dividindo-se por \( (1{,}03)^n \), com \(n\) igual a 1, 2, 4 e 6 conforme o mês de vencimento.
Somando os valores presentes obtemos: \(x=\dfrac{30.000}{1{,}03}+\dfrac{30.000}{(1{,}03)^2}+\dfrac{30.000}{(1{,}03)^4}+\dfrac{30.000}{(1{,}03)^6}\).
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