Questão FC372312
A Cia. Copas obteve um empréstimo à taxa de juros compostos de 3% ao mês e restam três parcelas trimestrais de mesmo valor para sua liquidação. O valor de cada parcela é R$ 40.000,
Equivalência de Capitais
FCC · 2018
A Cia. Copas obteve um empréstimo à taxa de juros compostos de 3% ao mês e restam três parcelas trimestrais de mesmo valor para sua liquidação. O valor de cada parcela é R$ 40.000,00 e a primeiras das três parcelas vencerá em 90 dias. A Cia. Copas quer alterar a forma de pagamento, mantendo a mesma taxa de juros compostos, e propõe à instituição financeira a liquidação da seguinte forma:
− Uma parcela de R$ 40.000,00 daqui a 60 dias.
− Uma parcela complementar daqui a 120 dias.
A equação que indica corretamente o valor da parcela complementar, indicada por X, que a Cia. Copas precisará pagar é
\(\mathsf{40.000+X=40.000\times(1,03)+{\large{40.000\over(1,03)^2}+{40.000\over(1,03)^5}}}\)
\(\mathsf{40.000\times(1,03)^2+X=40.000\times(1,03)+{\large{40.000\over(1,03)^2}+{40.000\over(1,03)^5}}}\)
\(\mathsf{40.000\times(1,03)^4+X=40.000\times(1,03)+{\large{40.000\over(1,03)^2}+{40.000\over(1,03)^5}}}\)
\(\mathsf{40.000+{\large{X\over(1,03)^4}={40.000\over(1,03)^3}+{40.000\over(1,03)^6}+{40.000\over(1,03)^9}}}\)
\(\mathsf{40.000\times(1,03)^2+{\large{X\over(1,03)^4}={40.000\over(1,03)^3}+{40.000\over(1,03)^6}+{40.000\over(1,03)^9}}}\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Para conservar o valor atual das dívidas, igualamos os pagamentos originais (a 3, 6 e 9 meses) aos pagos aos 2 e 4 meses pela Cia. Copas. Em termos de valor presente:
\({40.000\over(1,03)^3}+{40.000\over(1,03)^6}+{40.000\over(1,03)^9} = {40.000\over(1,03)^2}+{X\over(1,03)^4}\).
Agora, multiplicando ambos os lados por \((1,03)^4\) para eliminar denominadores, obtemos os termos trazidos ao instante de 4 meses:
\({40.000\times(1,03)}+{40.000\over(1,03)^2}+{40.000\over(1,03)^5} = {40.000\times(1,03)^2}+X\).
Reorganizando, a equação que expressa corretamente o valor da parcela complementar \(X\) é exatamente
\(40.000\times(1,03)^2+X=40.000\times(1,03)+{40.000\over(1,03)^2}+{40.000\over(1,03)^5}\),
o que corresponde à alternativa indicada.
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