Questão FC372313
Determinada empresa adquiriu um terreno para ser pago em 4 prestações iguais no valor de R$ 60.000,00. A primeira parcela vencia após 30 dias, a segunda após 90 dias, a terceira ap
Equivalência de Capitais
FCC · 2018
Determinada empresa adquiriu um terreno para ser pago em 4 prestações iguais no valor de R$ 60.000,00. A primeira parcela vencia após 30 dias, a segunda após 90 dias, a terceira após 180 dias e a quarta após 210 dias, com estes prazos contados sempre a partir da data da compra. A taxa de juros compostos cobrada foi 8% ao trimestre.
Se a empresa desejasse comprar o terreno à vista, a equação que permite calcular o valor (X) que a empresa deveria desembolsar é
\(\mathsf{X=\large{60.000\over1~+~{0,08\over3}}+{60.000\over(1,08)}+{60.000\over(1~+~0,08~\times~2)}+{60.000\over\left (1~+~0,08~\times~{7\over3} \right )}}\)
\(\mathsf{X=\large{60.000\over(1,08)}+{60.000\over1,08^3}+{60.000\over1,08^6}+{60.000\over1,08^7}}\)
\(\mathsf{X=\large{60.000\over(1,08)^{1/_3}}+{60.000\over(1,08)}+{60.000\over1,08^2}+{60.000\over(1,08)^{7/_3}}}\)
\(\mathsf{X=\large{240.000\over(1,08)^{7/_3}}}\)
\(\mathsf{X=\large{60.000\over1,08}+{60.000\over1,24}+{60.000\over1,48}+{60.000\over1,56}}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para trazer as prestações a valor à vista usamos o conceito de valor presente em juros compostos: cada parcela é dividida por \((1+i)^n\), onde \(i\) é a taxa trimestral e \(n\) o número de trimestres do vencimento.
Converter dias em trimestres: um trimestre = 90 dias. Assim, 30 dias = \(1/3\), 90 dias = \(1\), 180 dias = \(2\) e 210 dias = \(7/3\).
Com \(i=8\%\) ao trimestre, o valor atual de cada parcela de 60.000 é: \(\dfrac{60.000}{(1,08)^{1/3}},\;\dfrac{60.000}{1,08},\;\dfrac{60.000}{1,08^2},\;\dfrac{60.000}{(1,08)^{7/3}}\).
Somando esses valores obtemos o montante à vista \(X\):
\(X=\dfrac{60.000}{(1,08)^{1/3}}+\dfrac{60.000}{1,08}+\dfrac{60.000}{1,08^2}+\dfrac{60.000}{(1,08)^{7/3}}\).
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