Questão FC372318
Em 31/12/2017 uma empresa obteve um empréstimo no valor de R$ 16.000.000,00 com as seguintes características: − Prazo total: 4 anos − Taxa de juros compostos: 8% ao ano − Pagamento
Rendas (Séries de Pagamentos)
FCC · 2018
Em 31/12/2017 uma empresa obteve um empréstimo no valor de R$ 16.000.000,00 com as seguintes características:
− Prazo total: 4 anos
− Taxa de juros compostos: 8% ao ano
− Pagamentos: parcelas iguais e anuais no valor de R$ 4.830.733, com a primeira parcela vencendo em 31/12/2018
Para a obtenção do empréstimo a empresa incorreu e pagou custos de captação no valor total de R$ 700.000,00.
A equação que indica corretamente o cálculo da taxa de custo efetivo total da operação, ao ano, é
\({16.000.000=\large{4.830.733\over(1~+~i)}+{4.830.733\over(1~+~i)^2}+{4.830.733\over(1~+~i)^3}+{4.830.733\over(1~+~i)^4}}\)
\({15.300.000=\large{4~\times~4.830.733\over(1~+~i)^4}}\)
\({16.000.000=\large{(4~\times~4.830.733)~+~700.000\over(1~+~i)^4}}\)
\({15.300.000~\times~(1~+~i)~=~4.830.733~\times~(1~+~i)^3+4.830.733~\times~(1~+~i)^2+4.830.733~\times~(1~+~i)+4.830.733}\)
\({15.300.000=\large{4.830.733\over(1~+~i)}+{4.830.733\over(1~+~i)^2}+{4.830.733\over(1~+~i)^3}+{4.830.733\over(1~+~i)^4}}\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
O ponto central é que os custos de captação reduzem o montante líquido recebido. Assim, o valor efetivamente emprestado é \(16.000.000-700.000=15.300.000\).
As parcelas são anuais e iguais, com a primeira vencendo em 31/12/2018, ou seja, em 1 ano. O valor presente de cada parcela é obtido trazendo-a a valor de 31/12/2017 dividindo por \((1+i)^n\), onde \(n\) é o número de anos até o pagamento.
Logo, o valor presente total das quatro parcelas é \(\dfrac{4.830.733}{1+i}+\dfrac{4.830.733}{(1+i)^2}+\dfrac{4.830.733}{(1+i)^3}+\dfrac{4.830.733}{(1+i)^4}\).
A taxa de custo efetivo anual \(i\) é a taxa que iguala o valor presente dos pagamentos ao montante líquido recebido, daí a equação \(15.300.000=\dfrac{4.830.733}{1+i}+\dfrac{4.830.733}{(1+i)^2}+\dfrac{4.830.733}{(1+i)^3}+\dfrac{4.830.733}{(1+i)^4}\).
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