Questão FC372320
Um investidor obteve um empréstimo à taxa de juros de 2% ao mês e ainda restam três parcelas mensais, iguais e consecutivas para sua liquidação. O valor de cada parcela é R$ 520.20
Rendas (Séries de Pagamentos)
FCC · 2018
Um investidor obteve um empréstimo à taxa de juros de 2% ao mês e ainda restam três parcelas mensais, iguais e consecutivas para sua liquidação. O valor de cada parcela é R$ 520.200,00 e a primeira das três parcelas vencerá daqui a 30 dias. O investidor quer alterar a forma de pagamento mantendo a mesma taxa de juros e propõe à instituição financeira a liquidação da seguinte forma:
− Uma parcela de R$ 200.000,00 hoje.
− Uma parcela (X) daqui a 60 dias.
O valor da parcela (X) que o investidor terá que desembolsar para liquidar o empréstimo é, em reais,
- 1.352.724,00.
- 1.360.600,00.
- 1.300.196,08.
- 1.360.804,00.
- 1.326.200,00.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Para conservar a equivalência financeira com juros de 2% ao mês, igualamos o valor presente das obrigações. O PV das três parcelas é
\( \frac{520\,200}{1{,}02}+\frac{520\,200}{1{,}02^2}+\frac{520\,200}{1{,}02^3}=510\,000+500\,000+490\,196{,}08=1\,500\,196{,}08\).
Na proposta, o PV deve ser igual a R$ 200.000 hoje mais o PV da parcela \(X\) a 60 dias:
\(200\,000+\frac{X}{1{,}02^2}=1\,500\,196{,}08\).
Isolando \(X\):
\(\frac{X}{1{,}02^2}=1\,300\,196{,}08\) ⇒ \(X=1\,300\,196{,}08\times1{,}02^2=1\,352\,724{,}00\).
Portanto, a parcela \(X\) vale R$ 1.352.724,00.
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