Questão FC372333
Certo investidor realizou uma aplicação financeira no valor de R$ 16.400,00, durante 4 meses, com uma taxa de juros de 9% ao ano, no regime de juros simples. No final do período de
Sistemas de Amortização
FCC · 2018
Certo investidor realizou uma aplicação financeira no valor de R$ 16.400,00, durante 4 meses, com uma taxa de juros de 9% ao ano, no regime de juros simples. No final do período de 4 meses, ele resgatou todo o montante e o emprestou a uma pessoa que se comprometeu a liquidar a dívida por meio de duas prestações semestrais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira 1 semestre após a data em que contraiu a dívida. Este empréstimo foi concedido com uma taxa de juros de 5% ao semestre, no regime de juros compostos, considerando o sistema francês de amortização. O valor da amortização da dívida incluído no valor da segunda prestação foi de
- R$ 9.084,60
- R$ 8.240,00
- R$ 8.652,00
- R$ 8.662,30
- R$ 8.446,00
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Montante: capital R$ 16.400 por 4 meses = \(4/12=1/3\) ano. Juros simples: \(M=C(1+ni)=16.400\left(1+\tfrac{1}{3}\cdot0,09\right)=16.400\cdot1,03=16.892\).
Empréstimo: principal = R$ 16.892, pago em 2 prestações semestrais pelo sistema francês (Price), com taxa de 5% ao semestre (juros compostos).
No sistema Price as amortizações formam uma PG de razão \(1+i\). Seja \(q\) a amortização da 1ª prestação; a 2ª será \(1{,}05q\).
A soma das amortizações é o principal: \(q+1{,}05q=16.892\Rightarrow2{,}05q=16.892\Rightarrow q=8.240\).
Assim, a amortização incluída na 2ª prestação é \(1{,}05\cdot8.240=8.652\). R$ 8.652,00.
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