Questão FC410867
A fim de investir certa quantia, Patrícia comprou um título que pagará, em 12 meses, um valor de R$ 10.000,00. O preço pago pelo título é um valor (em reais) P < 10.000. Em matemát
Conceitos Iniciais: Definição de Capital, Montante, Taxa e Desconto.
A fim de investir certa quantia, Patrícia comprou um título que pagará, em 12 meses, um valor de R$ 10.000,00. O preço pago pelo título é um valor (em reais) P < 10.000. Em matemática financeira, diz-se que Patrícia comprou o título com um desconto d (em que d é uma taxa percentual ao ano tal que 0 < d < 1). Todavia, a análise do investimento deve ser feita do ponto de vista da taxa de juros que Patrícia realizará ao resgatar o título na data de vencimento.
Acerca da situação descrita, julgue o item a seguir.
Se i é a taxa de juros anual do investimento, então i = d.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque o desconto d incide sobre o valor de face do título, enquanto a taxa de juros i é a remuneração efetiva sobre o capital aplicado (o preço pago).
Pelo enunciado, o preço é \(P=10.000(1-d)\). Do ponto de vista do investimento vale \(10.000=P(1+i)\). Substituindo, obtemos
\(10.000=10.000(1-d)(1+i)\Rightarrow (1+i)=\dfrac{1}{1-d}\Rightarrow i=\dfrac{d}{1-d}\).
Assim, em geral \(i\neq d\). Ex.: se \(d=0{,}20\), então \(P=8.000\) e \(i=0{,}20/(1-0{,}20)=0{,}25\) (25%). A diferença decorre do ponto de aplicação do desconto vs. da base do rendimento.
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