Questão FC410868
A fim de investir certa quantia, Patrícia comprou um título que pagará, em 12 meses, um valor de R$ 10.000,00. O preço pago pelo título é um valor (em reais) P < 10.000. Em matemát
Conceitos Iniciais: Definição de Capital, Montante, Taxa e Desconto.
A fim de investir certa quantia, Patrícia comprou um título que pagará, em 12 meses, um valor de R$ 10.000,00. O preço pago pelo título é um valor (em reais) P < 10.000. Em matemática financeira, diz-se que Patrícia comprou o título com um desconto d (em que d é uma taxa percentual ao ano tal que 0 < d < 1). Todavia, a análise do investimento deve ser feita do ponto de vista da taxa de juros que Patrícia realizará ao resgatar o título na data de vencimento.
Acerca da situação descrita, julgue o item a seguir.
Uma taxa de desconto d mais alta implica uma taxa de juros anual correspondente mais alta.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Definimos o valor de face \(F=10.000\) e o desconto anual \(d\) pelo preço pago \(P=F(1-d)\). A taxa de rendimento efetiva anual \(i\) que Patrícia obtém satisfaz \(F=P(1+i)\), logo
\(1+i=\dfrac{F}{P}=\dfrac{1}{1-d}\) e portanto \(i=\dfrac{d}{1-d}.\)
Da expressão \(i=\dfrac{d}{1-d}\) vê‑se que, para \(00\)).
Ex.: se \(d=0{,}5\), então \(i=1\) (100%); se \(d=0{,}8\), então \(i=4\) (400%). Assim, um desconto maior implica uma taxa de juros anual correspondente maior.
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