Questão FC410869
A fim de investir certa quantia, Patrícia comprou um título que pagará, em 12 meses, um valor de R$ 10.000,00. O preço pago pelo título é um valor (em reais) P < 10.000. Em matemát
Conceitos Iniciais: Definição de Capital, Montante, Taxa e Desconto.
A fim de investir certa quantia, Patrícia comprou um título que pagará, em 12 meses, um valor de R$ 10.000,00. O preço pago pelo título é um valor (em reais) P < 10.000. Em matemática financeira, diz-se que Patrícia comprou o título com um desconto d (em que d é uma taxa percentual ao ano tal que 0 < d < 1). Todavia, a análise do investimento deve ser feita do ponto de vista da taxa de juros que Patrícia realizará ao resgatar o título na data de vencimento.
Acerca da situação descrita, julgue o item a seguir.
Se i é a taxa de juros anual do investimento, então 0 < i < 1.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque a taxa de juros anual efetiva \(i\) não está limitada a \(0
Seja o valor de resgate \(F=10.000\) e o preço pago \(P=F(1-d)\). A relação entre valor futuro e preço é \(F=P(1+i)\). Substituindo, obtemos \(1+i=\dfrac{F}{P}=\dfrac{1}{1-d}\), logo
i = \(\dfrac{d}{1-d}\).
Como exemplo, para \(d=0{,}8\) vem \(i=\dfrac{0{,}8}{0{,}2}=4\) (400%). Portanto, mesmo com \(01\). A conclusão inicial está, assim, equivocada.
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