Questão FC410893
João tomou um empréstimo a ser pago, em um pagamento único, após três meses. A taxa de juros mensal cobrada varia a cada mês, sendo 6% no primeiro mês, 8% no segundo mês e 13% no t
Regime de Juros e Descontos Simples
João tomou um empréstimo a ser pago, em um pagamento único, após três meses. A taxa de juros mensal cobrada varia a cada mês, sendo 6% no primeiro mês, 8% no segundo mês e 13% no terceiro mês. Para realizar uma análise comparativa, João decidiu calcular a taxa média mensal de juros nesse período.
Com base nessa situação hipotética, julgue o seguinte item.
Caso o empréstimo tenha sido tomado sob o regime de juros compostos, então a taxa média é a média geométrica das taxas mensais, ou seja, \(\sqrt[3]{6 \%. 8\%.13 \%}\).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADA porque, no regime composto, os juros se acumulam multiplicando os fatores de capitalização, não as taxas isoladas.
O valor final após três meses é \(P(1+0{,}06)(1+0{,}08)(1+0{,}13)\). Se definimos a taxa média mensal \(i_m\) tal que o capital cresça como \(P(1+i_m)^3\), então deve valer:
\(1+i_m=\sqrt[3]{(1+6\%)(1+8\%)(1+13\%)}\)
Logo, a taxa média é
\(i_m=\sqrt[3]{(1+6\%)(1+8\%)(1+13\%)}-1\).
Portanto, não se deve tomar \(\sqrt[3]{6\%\cdot8\%\cdot13\%}\): falta transformar as taxas em fatores (1+taxa) e subtrair 1 ao final.
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