Questão FC410894
João tomou um empréstimo a ser pago, em um pagamento único, após três meses. A taxa de juros mensal cobrada varia a cada mês, sendo 6% no primeiro mês, 8% no segundo mês e 13% no t
Regime de Juros e Descontos Simples
João tomou um empréstimo a ser pago, em um pagamento único, após três meses. A taxa de juros mensal cobrada varia a cada mês, sendo 6% no primeiro mês, 8% no segundo mês e 13% no terceiro mês. Para realizar uma análise comparativa, João decidiu calcular a taxa média mensal de juros nesse período.
Com base nessa situação hipotética, julgue o seguinte item.
Caso o empréstimo tenha sido tomado sob o regime de juros simples, conclui-se que a taxa média é a média aritmética das taxas mensais, ou seja, \({ \large 6\% + 8 \% + 13 \% \over 3}\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A assertiva é certa porque, em juros simples, o acréscimo de juros é linear no tempo: o juro total sobre o capital é proporcional à soma das taxas aplicadas em cada período.
Se as taxas mensais são \(r_1, r_2, r_3\), o juro total é \(P(r_1+r_2+r_3)\). A taxa média mensal \(i\) satisfaz \(3P i = P(r_1+r_2+r_3)\), daí
\(i=\dfrac{r_1+r_2+r_3}{3}\).
No exemplo: \(i=(6\%+8\%+13\%)/3=9\%\).
Importante: no regime composto a acumulação é multiplicativa, então a média apropriada é a média geométrica dos fatores \((1+r_j)\), isto é
\(i_{comp}=\sqrt[3]{(1+6\%)(1+8\%)(1+13\%)}-1\).
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