Questão FC410913
Julgue o item que se segue, relativo a proporcionalidade, porcentagem e juros. Se uma aplicação financeira for capitalizada mensalmente com taxas de juros de 3% ao ano, então o tem
Regime de Juros e Descontos Compostos
Julgue o item que se segue, relativo a proporcionalidade, porcentagem e juros.
Se uma aplicação financeira for capitalizada mensalmente com taxas de juros de 3% ao ano, então o tempo que levará para que esse capital seja dobrado é \(t = \frac{1}{12} \cdot \frac{log_{10} 2}{log_{10} 1,0025}\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Usa-se o regime de juros compostos, com fórmula do montante \(M=C(1+i)^t\).
Como queremos dobrar o capital, \(M=2C\), logo \(2=(1+i)^t\).
A capitalização é mensal sobre uma taxa anual de 3%, então a taxa mensal é \(i=\tfrac{0,03}{12}=0,0025\). Substituindo: \(2=1{,}0025^t\).
Aplicando logaritmo (qualquer base): \(\log 2=t\log 1{,}0025\), daí \(t=\dfrac{\log 2}{\log 1{,}0025}\). Esse \(t\) está em meses.
Para expressar o tempo em anos, divide-se por 12, obtendo \(t=\dfrac{1}{12}\cdot\dfrac{\log 2}{\log 1{,}0025}\), que coincide com a expressão dada.
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