A respeito dos diferentes tipos de taxas de juros, julgue o item a seguir. Um capital aplicado a uma taxa de juros compostos \(i\) ao mês levará exatamente o tempo \(n = \frac{1}{l

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Pela fórmula do regime composto, montante: \(M=C(1+i)^n\).

Para triplicar o capital, imponha \(M=3C\). Cancelando \(C\) obtemos \(3=(1+i)^n\).

Aplicando o logaritmo na base 3 aos dois lados: \(\log_3 3=\log_3((1+i)^n)\), logo \(1=n\log_3(1+i)\).

Isolando \(n\) vem \(n=\dfrac{1}{\log_3(1+i)}\), exatamente a expressão dada.

Observação: podia-se usar qualquer base de log (por exemplo \(\;n=\dfrac{\ln 3}{\ln(1+i)}\)). É necessário apenas \(1+i>0\) (ou seja, \(i>-1\)).