Pedro depositou R$ 10.000 em uma aplicação financeira que rende 10,8% ao ano, capitalizados mensalmente. Em referência a essa situação hipotética, julgue o item a seguir, assumindo

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calcule a taxa efetiva mensal: a taxa nominal é 10,8% ao ano capitalizada mensalmente, logo \(i=\dfrac{10{,}8\%}{12}=0{,}9\%=0{,}009\) ao mês.

Usando a fórmula do montante \(M=C(1+i)^t\), temos \(18\,000=10\,000(1{,}009)^t\), isto é \(1{,}8=1{,}009^t\).

Tomando logaritmos: \(t=\dfrac{\log 1{,}8}{\log 1{,}009}\). Numericamente, \(t\approx65{,}6\) meses.

Como \(t\) não é inteiro, o menor número inteiro de meses que garante atingir R$18.000 é o próximo inteiro superior a \(t\). A expressão \(\left\lfloor\dfrac{\log 1{,}8}{\log 1{,}009}\right\rfloor+1\) fornece exatamente esse valor (floor de \(t\) é 65; somando 1 obtém-se 66 meses).

Portanto, a afirmação está correta: serão necessários, pelo menos, \(\left(\left\lfloor\dfrac{\log 1{,}8}{\log 1{,}009}\right\rfloor+1\right)\) meses para alcançar R$18.000.