Julgue o item seguinte a respeito de matemática financeira. Um capital inicial Q aplicado a uma taxa de juros composta i ao mês irá triplicar o seu montante em um prazo dado por \(

Gabarito

Certo

Comentário do professor

No regime de juros composto o montante satisfaz \(M=C(1+i)^t\). Para triplicar o capital \(Q\) temos \(3Q=Q(1+i)^t\), que simplifica para \(3=(1+i)^t\).

Aplicando logaritmo na base \(1+i\) obtém-se \(t=\log_{1+i}(3)\). Essa é a solução contínua do tempo necessário.

Como o enunciado mede o prazo em meses inteiros, devemos considerar o menor número inteiro de meses que garante a triplicação, isto é, a função teto (ceiling): \(t_{\text{meses}}=\lceil\log_{1+i}(3)\rceil\). Se \(\log_{1+i}(3)\) já for inteiro, a aplicação do teto não altera o valor.

Por isso a afirmação está correta: a expressão com \(\lceil\cdot\rceil\) traduz a exigência de prazo em meses inteiros.