Questão FC410930
Paulo dispõe de R$ 20.000,00 para investir, sendo que ao final de 6 meses ele precisa usar R$ 10.000,00 desse investimento para saldar uma dívida. Com base nessas informações e con
Regime de Juros e Descontos Compostos
Paulo dispõe de R$ 20.000,00 para investir, sendo que ao final de 6 meses ele precisa usar R$ 10.000,00 desse investimento para saldar uma dívida.
Com base nessas informações e considerando as aproximações \((1,05)^3 = 1,16\) e \((1,16)^3 = 1,56\), julgue o item que se segue.
Se ele aplicar esse valor sob um regime de juros compostos de 5% ao bimestre, então, ao final de 2 anos, o valor que existirá na conta será superior a R$ 21.000,00.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque, aplicando corretamente os juros compostos, o saldo final fica abaixo de R$ 21.000,00.
Primeiro, nos 6 meses iniciais (3 bimestres) temos \(M=20.000(1+0{,}05)^3\). Usando a aproximação dada, \( (1{,}05)^3=1{,}16\), logo \(M=20.000\times1{,}16=R\$\,23.200\).
Ao pagar a dívida de R\$ 10.000,00 sobra \(23.200-10.000=R\$\,13.200\).
Restam 18 meses = 9 bimestres. Capitalizando esse saldo por mais 9 bimestres: \(13.200(1{,}05)^9\). Como \((1{,}05)^9=(1{,}05^3)^3=1{,}16^3=1{,}56\), obtemos \(13.200\times1{,}56=R\$\,20.592\).
Portanto o montante final é \(R\$\,20.592\), inferior a R\$ 21.000,00, justificando o julgamento ERRADO.
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