Questão FC410943
Com relação a matemática financeira, cada um dos item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada. Um capital C foi aplicado à taxa de juros c
Regime de Juros e Descontos Compostos
Com relação a matemática financeira, cada um dos item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada.
Um capital C foi aplicado à taxa de juros compostos de i% ao ano, com capitalização quadrimestral. Nessa situação, o período de tempo dessa aplicação para que o montante seja igual a 2C é expresso por \(log_{10} \begin {pmatrix} 1 \, + \, { \large i \over 300} \end {pmatrix}.\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A assertiva é errada porque omite o passo essencial ao aplicar a equação de juros compostos. Primeiro convertemos a taxa nominal anual i% para a taxa efetiva quadrimestral: \(i_q=\dfrac{i\%}{3}=\dfrac{i}{300}\), pois há 3 quadrimestres em um ano.
Usando a fórmula do montante em regime composto, queremos \(2C=C(1+i_q)^t\), portanto
\(2=\left(1+\dfrac{i}{300}\right)^t\).
Aplicando o logaritmo obtemos \(t=\dfrac{\log 2}{\log\left(1+\dfrac{i}{300}\right)}\). Ou seja, não basta escrever apenas \(\log\left(1+\dfrac{i}{300}\right)\): falta o numerador \(\log 2\).
Obs.: \(t\) é o número de quadrimestres; em anos, divida por 3.
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