A respeito dos diferentes tipos de taxas de juros, julgue o item a seguir. Se um empréstimo for tomado a uma taxa nominal de juros anual ia ser pago em um ano, então, quanto maior

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A assertiva é CERTA porque, em regime de juros compostos, aumentar a frequência de capitalização faz os juros serem incorporados ao saldo várias vezes no mesmo período, gerando "juros sobre juros" e elevando a remuneração efetiva.

Matematicamente, para taxa nominal anual \(r\) e capitalização \(m\) vezes ao ano, a taxa efetiva anual é \(i_{\text{eff}}=(1+\tfrac{r}{m})^{m}-1\). Para \(r>0\) a função \((1+\tfrac{r}{m})^{m}\) cresce com \(m\), portanto \(i_{\text{eff}}\) aumenta quando a capitalização é mais frequente.

Ex.: \(r=0{,}12\) → \(m=1:\,12\%\); \(m=12:\,(1+0{,}01)^{12}-1\approx12{,}68\%\). No limite contínuo, \(i_{\text{eff}}\to e^{r}-1\). Assim, maior frequência implica maior taxa efetiva.