Julgue o item a seguir, relativos a capitalização e desconto, bem como a taxas de juros. Quando uma taxa nominal é capitalizada mensalmente, a taxa efetiva mensal será maior que a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é errada porque confunde taxa proporcional com taxa efetiva.

Se uma taxa nominal R é convertida em m capitalizações no período, a taxa proporcional por subperíodo é \(i_{prop}=R/m\), enquanto a taxa efetiva por subperíodo é dada por \(i_{ef}=(1+R)^{1/m}-1\), pois deve satisfazer \((1+i_{ef})^{m}=1+R\).

Para \(R>0\) e \(m>1\) vale \((1+R)^{1/m}-1< R/m\) (função raiz é concava), logo a taxa efetiva mensal fica menor que a taxa proporcional mensal. Ex.: R=0,21 (bimestral) e m=2 → \(i_{ef}\approx0{,}10\) e \(i_{prop}=0{,}105\).

Portanto, afirmar que a taxa efetiva mensal será maior que a proporcional está incorreto.