Julgue o seguinte item, a respeito de matemática financeira. Considerada uma mesma taxa nominal ao ano positiva, tomar um empréstimo em que a frequência de capitalização seja semes

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A relação entre a taxa nominal anual \(i_{nom}\) e a taxa efetiva anual, quando há \(m\) capitalizações por ano, é dada por \(i_{ef}=(1+\frac{i_{nom}}{m})^m-1\). Para \(i_{nom}>0\), essa função cresce quando aumentamos \(m\): quanto mais frequentes as capitalizações, maior o valor de \(i_{ef}\).

Em uma aplicação isso beneficia o investidor; em um empréstimo isso prejudica o tomador, pois pagará juros maiores no ano. Portanto, com a mesma taxa nominal positiva, é preferível ter menos capitalizações.

Como a capitalização semestral (\(m=2\)) é menos frequente que a mensal (\(m=12\)), resulta em maior número de capitalizações na alternativa mensal e, assim, em uma taxa efetiva anual maior — logo, o empréstimo semestral é preferível.