Questão FC410968
A fim de investir certa quantia, Patrícia comprou um título que pagará, em 12 meses, um valor de R$ 10.000,00. O preço pago pelo título é um valor (em reais) P < 10.000. Em matemát
Regime de Juros e Descontos Compostos
A fim de investir certa quantia, Patrícia comprou um título que pagará, em 12 meses, um valor de R$ 10.000,00. O preço pago pelo título é um valor (em reais) P < 10.000. Em matemática financeira, diz-se que Patrícia comprou o título com um desconto d (em que d é uma taxa percentual ao ano tal que 0 < d < 1). Todavia, a análise do investimento deve ser feita do ponto de vista da taxa de juros que Patrícia realizará ao resgatar o título na data de vencimento.
Acerca da situação descrita, julgue o item a seguir.
Se im é a taxa de juros compostos mensal equivalente do investimento, então 1 + im = (1 – d)–1/12.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Patrícia pagou \(P<10.000\) devido a um desconto anual \(d\), logo \(P=(1-d)\cdot 10.000\).
Seja \(i_a\) a taxa anual de capitalização: pelo fator de capitalização temos \(P(1+i_a)=10.000\). Substituindo \(P\) resulta \((1+i_a)(1-d)=1\), então \(i_a=\dfrac{1}{1-d}-1\).
Pretende‑se a taxa composta mensal equivalente \(i_m\). Pela equivalência entre taxas anual e mensal: \((1+i_m)^{12}=1+i_a\). Assim
\(1+i_m=(1+i_a)^{1/12}=\left(\dfrac{1}{1-d}\right)^{1/12}=(1-d)^{-1/12}\).
Portanto, a afirmação é correta: \(1+i_m=(1-d)^{-1/12}\).
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