Questão FC410973
Nereu tem uma dívida de R$ 3.600,00 documentada em título que vence em 1/4/2022. As condições de pagamento do título determinam que, caso haja atraso de qualquer quantidade de dias
Regime de Juros e Descontos Compostos
Nereu tem uma dívida de R$ 3.600,00 documentada em título que vence em 1/4/2022. As condições de pagamento do título determinam que, caso haja atraso de qualquer quantidade de dias, sejam cobrados juros de 4,5% ao mês com capitalização diária.
Considerando essa situação hipotética e tendo como referências o mês comercial de 30 dias e o ano comercial de 360 dias, julgue o item seguinte.
A taxa de juros anual equivalente à taxa do título é maior que 54% ao ano.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O enunciado foi julgado CERTO porque a taxa indicada é nominal mensal com capitalização diária, logo é necessário passar para a taxa diária e, depois, para a taxa anual efetiva.
Primeiro calcula-se a taxa diária: \(i_d=\dfrac{4{,}5\%}{30}=0{,}15\%=0{,}0015\).
Se fosse regime simples, a taxa anual proporcional seria \(i_a^{(simples)}=360\cdot0{,}0015=0{,}54=54\%\).
Mas há capitalização composta, portanto a taxa anual equivalente é
\(i_a^{(efetiva)}=(1+0{,}0015)^{360}-1\),
e sempre vale \((1+0{,}0015)^{360}-1>360\cdot0{,}0015\), pois juros compostos acumulam "juros sobre juros".
Como referência, usando aproximação exponencial \( (1+0{,}0015)^{360}\approx e^{0{,}54}\approx1{,}716\), a taxa efetiva ≈71,6% ao ano, claramente acima de 54%.
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