Acerca de matemática financeira, julgue o item a seguir. A taxa efetiva trimestral que é equivalente à taxa nominal de 30% ao trimestre é inferior a 30%.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é errada porque confunde taxa nominal com taxa efetiva: a taxa nominal fornece uma taxa anual (ou por período) distribuída em subperíodos, enquanto a taxa efetiva considera o efeito dos juros compostos no período completo.

Seja a taxa nominal por trimestre \(r=0{,}30\). Se houver \(m\) capitalizações dentro do trimestre, a taxa por subperíodo é \(r/m\) e a taxa efetiva trimestral é \(\ (1+r/m)^m-1\).\

Exemplos: para capitalização mensal (\(m=3\)) temos \((1+0{,}10)^3-1=0{,}331=33{,}1\%\); para quinzenal (\(m=6\)) \((1+0{,}05)^6-1\approx34{,}01\%\). Apenas quando a capitalização é trimestral (\(m=1\)) a efetiva coincide com 30\%.

Portanto, a taxa efetiva não pode ser inferior a 30% — será igual a 30% somente se a capitalização for trimestral; caso contrário, será superior.