Julgue o item seguinte, relativo a juros, taxas de juros e rendas uniformes e variáveis. Considerando-se um período de capitalização igual ou superior a dois e uma mesma taxa de ju

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Montante no regime de juros simples: \(M_s=C(1+ni)\). No regime de juros compostos: \(M_c=C(1+i)^n\).

Para \(n\ge 2\) e taxa positiva \(i>0\), pela expansão binomial temos \( (1+i)^n=1+ni+\binom{n}{2}i^2+\cdots\). Os termos além de \(1+ni\) são positivos quando \(n\ge2\), logo \( (1+i)^n>1+ni\) e, multiplicando por \(C>0\), resulta \(M_c>M_s\).

Assim, com mesma taxa e pelo menos dois períodos, o regime composto sempre rende mais (ex.: \(C=100,i=0{,}1,n=2\Rightarrow M_s=120,M_c=121\)). Igualdade ocorre apenas se \(i=0\) ou \(n=1\).