Questão FC410993
Com relação a matemática financeira, cada um dos item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada. Um capital C foi aplicado, no regime de jur
Regime de Juros e Descontos Compostos
Com relação a matemática financeira, cada um dos item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada.
Um capital C foi aplicado, no regime de juros simples, à taxa de juros i% ao mês, por um período de t meses, em que t > 2. Outro capital, de mesmo valor C, foi aplicado, no regime de juros compostos, também à taxa de i% ao mês, pelo mesmo período t. Nesse caso, o montante auferido no regime de juros compostos é maior que o montante auferido no regime de juros simples.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Calcule os montantes: no juros simples temos \(M_s=C(1+it)\) e no juros compostos \(M_c=C(1+i)^t\).
Compare a diferença: \(M_c-M_s=C\big[(1+i)^t-(1+it)\big]\). Para taxa positiva \(i>0\) e período \(t>1\) a expressão \((1+i)^t\) é maior que \(1+it\).
Isso decorre da desigualdade de Bernoulli (para \(t\ge1\) e \(i>-1\): \((1+i)^t\ge1+it\)) e, quando \(t>1\) e \(i>0\), a desigualdade é estrita. Logo, para o enunciado (com \(t>2\)) temos \(M_c>M_s\), justificando o julgamento CERTO.
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