Questão FC410997
No que se refere a desconto racional, taxa interna de retorno (TIR), porcentagem e juros compostos, julgue o item a seguir. Um banco paga, antecipadamente, um valor v0 resultado do
Regime de Juros e Descontos Compostos
No que se refere a desconto racional, taxa interna de retorno (TIR), porcentagem e juros compostos, julgue o item a seguir.
Um banco paga, antecipadamente, um valor v0 resultado do desconto racional composto de um título de valor nominal vn, com \(v_n > v_0\), que foi descontado à taxa de i% a. m. Nessa situação, o prazo de antecipação do título descontado é calculado como \(t = { \large log_{10} (v_n/v_0) \over log_{10} ( 1+ i)}\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Usando o conceito de desconto racional composto, o valor antecipado \(v_0\) é o valor presente do título de valor nominal \(v_n\) descontado pela capitalização composta durante \(t\) períodos.
Essa relação é dada por \(v_0=\dfrac{v_n}{(1+i)^t}\), onde i é a taxa por período (em forma decimal) e \(v_n>v_0\).
Rearranjando obtém-se \((1+i)^t=\dfrac{v_n}{v_0}\).
Tomando logaritmo de base 10 em ambos os lados: \(\log_{10}((1+i)^t)=\log_{10}\!\left(\dfrac{v_n}{v_0}\right)\).
Como \(\log(a^t)=t\log(a)\), resulta
\(t=\dfrac{\log_{10}(v_n/v_0)}{\log_{10}(1+i)}\).
Portanto, a expressão dada está correta e segue diretamente da definição matemática do desconto racional composto.
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