Com relação a cálculo diferencial e integral, julgue o item subsecutivo. Se um investimento de R$ 1.000,00 rende juros a uma taxa composta anualizada de 10%, com capitalização cont

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é ERRADA porque confunde a taxa instantânea com um valor incorreto. Em regime de capitalização contínua o montante é \(M(t)=Ce^{rt}\).

A taxa de variação instantânea é a derivada \(M'(t)\). Como \(\dfrac{d}{dt}e^{rt}=re^{rt}\), temos \(M'(t)=Cre^{rt}=rM(t)\).

Portanto, no instante em que \(M=3500\) e \(r=0{,}1\) ao ano, \(M'(t)=0{,}1\cdot 3500=350\). A taxa instantânea é R$ 350/ano, não R$ 175/ano.

Em resumo: basta usar \(M'(t)=rM(t)\) para avaliar diretamente a variação no ponto pedido.