Questão FC411019
Considere que, no decorrer de um ano, haja uma inflação \(i\), tal que o poder de compra de uma nota de 100 reais (não aplicados, isto é, sujeitos à depreciação da inflação) caia,
Inflação, Juros Reais e Juros Aparentes
Considere que, no decorrer de um ano, haja uma inflação \(i\), tal que o poder de compra de uma nota de 100 reais (não aplicados, isto é, sujeitos à depreciação da inflação) caia, nesse período, para \(\frac{100}{(1+i)}\). Considere, ainda, que, se os 100 reais forem aplicados, nesse período, em uma aplicação com rendimento nominal \(r\), então seu poder de compra será de \(100 \times \frac{(1+r)}{(1+i)}\). Com base nessas considerações, julgue o item seguinte.
Se \(r = i+e\), sendo e um número positivo, a evolução do poder de compra dos 100 reais ao longo do ano equivalerá, nesse mesmo período, ao montante acumulado do capital 100 sob o regime de juros simples a uma taxa \(e\).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
O enunciado dá o poder de compra final de R$100 aplicados com rendimento \(r\) em presença de inflação \(i\) como \(100\times\dfrac{1+r}{1+i}\).
Substituindo \(r=i+e\) obtém-se \(100\left(1+\dfrac{e}{1+i}\right)\). Esse é o montante real após um ano.
A afirmação compara isso com o montante sob juros simples a taxa \(e\), que seria \(100(1+e)\).
Igualando as duas expressões leva a \(\dfrac{e}{1+i}=e\), o que exige \(i=0\). Como \(i\) não foi assumido nulo, as duas quantias não coincidem em geral.
Logo, a afirmação é ERRADA: o ganho real efetivo é \(e/(1+i)\), não \(e\), salvo no caso especial \(i=0\).
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